Titik Berat

 Sebuah benda tegar tersusun atas banyak partikel yang tergabung menjadi satu kesatuan. Dalam mempelajari gerak rotasi pada benda tegar, kita menggunakan satu titik sebagai perwakilan gerak seluruh partikel penyusun benda yang disebut dengan titik berat.

Titik berat ini dapat ditentukan berdasarkan sebaran massa partikel benda yang masing-masing memiliki berat tertentu. Titik berat terletak pada titik dimana resultan momen gaya dari setiap gaya gravitasi partikel berjumlah nol.

Ketika momen gaya yang bekerja pada benda ini bernilai nol, hal ini menunjukkanbahwa benda dalam keadaan seimbang. Artinya titik berat terletak pada satu titik dari benda yang apabila titik ini ditumpu maka benda akan mengalami keseimbangan.

Untuk benda yang simetris, titik berat terletak poda perpotongan garis-garis sumbu simetrisnya. Sebagai contoh persegi dan persegi panjang. Keduanya memiliki titik berat yang terletak pada perpotongan dua sumbu simetrinya atau pada perpotongan dua diagonal.

Secara matematis penentuan titik berat pada sebuah benda tegar ditentukan berdasarkan penurunan persamaan momen gaya yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan gaya

Lengan gaya (r) dapat diwakilkan dengan sebuah kordinat titik pada bidang kartesius (x, y). Titik x ditinjau dari resultan momen gaya terhadap poros di sumbu y dibagi dengan resultan gaya beratnya. Sedangkan titik y ditinjau dari resultan momen gaya terhadap poros sumbu x dibagi dengan resultan gaya beratnya, seperti yang ditunjukkan pada persamaan (2)

Perlu diketahui bahwa istilah titik berat benda sama dengan titik pusat massa, karena titik berat benda ditentukan oleh akumulasi gaya berat akibat massa setiap partikelnya. Dengan demikian, titik pusat massa atau pun titik berat juga dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

Apakah memungkinkan jika kita menggunakan besaran lain dalam menentukan titik berat atau titik pusat massa? Selain dengan berat dan massa benda, kita juga dapat menentukan titik berat benda melalui panjang, luas, dan volume benda. Setiap benda bermassa pasti akan memiliki massa jenis yang bergantung dimensi benda.

Jika benda satu berbentuk satu dimensi yang hanya memiliki dimensi panjang saja sepeti kawat, misalnya, maka massa jenis benda tersebut adalah

Kita dapat mengganti besaran m pada persamaan (3) untuk menentukan titik pusat massa benda, sehingga

Karena setiap partikel penyusun benda tegar memiliki massa jenis yang sama, maka persamaan bisa direduksi menjadi

Untuk benda berdimensi dua atau benda berupa bidang homogen dengan luas permukaan tertentu seperti setengah lingkaran dan segitiga, maka untuk menentukan titik berat benda kita cukup mengganti besaran panjang pada persamaan (4) dengan besaran luas. Secara matematis, titik berat untuk bidang homogen adalah

Untuk benda berdimensi tiga atau benda berbentuk bangun ruang homogen seperti balok, tabung, dsb. cukup mengganti besaran A pada persamaan (5) dengan besaran volume (V). Secara matematis, titik berat untuk bangun ruang adalah

Adapun titik berat benda untuk berbagai bentuk dapat disimak melalui Tabel 1.1 sampai Tabel 1.3.

1. Tentukanlah letak titik berat pada bidang homogen pada Gambar

Penyelesaian

Pada gambar ini kedua benda adalah benda simetris dan kedua nya terletak pada satu sumbu simetris yang berimpit dengan sumbu y, sehingga titik berat x adalah nol.
Yang perlu kita cari adalah koordinat y titik berat yang dapat diketahui dengan langkah-langkah berikut:

a. Menentukan luas dari setiap benda

A1 = panjang x lebar = 4 x 10 = 40 satuan
A2 = ½ (alas x tinggi) = ½ (8×6)= 24 satuan

b. Menentukan nilai y untuk setiap bangun

Nilai y1 ditentukan dari setengah lebar persegi panjang karena titiknya ada di tengah-tengah.
y1 = ½ (10)= 5 satuan

Titik berat dari segitiga terletak 1/3 bagian tinggi segitiga dihitung dari alas segitiga.

Nilai y2 ditentukan dari sumbu x ke arah atas, sehingga nilai ini dapat ditentukan dengan

y2 = 10 +1/3 tinggi segitiga = 10 + 1/3 (6) =12 satuan

c. Menentukan titik berat benda dengan menggunakan persamaan di bawah ini

Dengan demikian koordinat titik berat dari bangun adalah (0; 7,625)