USAHA DALAM GERAK ROTASI

 Pada gerak translasi, kita mendefinisikan usaha sebagai trannfer energi melalui gaya sehingga benda mengalami perpindahan. Analog dengan gerak translasi, pada gerak rotasi usaha dinyatakan dengan transfer energi melalui momen gaya atau torsi sehingga benda bergerak rotasi dengan perpindahan sudut tertentu. Usaha merupakan besaran skalar yang nilainya adalah memenuhi persamaan

Dengan
W = usaha (J)
τ = momen gaya atau torsi (N.m)
θ = perpindahan sudut

Selain dihubungkan dengan momen gaya dan perpindahan sudut, usaha pada gerak rotasi bisa kita definisikan juga sebagai perubahan energi kinetik rotasi benda sehingga usaha dapat dinyatakan dalam persamaan matematis

Dengan
I = momen inersia benda (kgm²)
ω1 = kecepatan sudut awal (rad/s)
ω2 = kecepatan sudut akhir (rad/s)

Contoh soal

1. Sebuah piringan berotasi dengan kecepatan sudut 10 rad/s. Piringan tersebut dipercepat dengan memberikan gaya tambahan sehingga kecepatannya berubah menjadi 20 rad/s. Jika massa piringan tersebut adalah 0,5 kg dengan jari-jari 20 cm, berapakan usaha yang dialami oleh piringan?

Penyelesaian

Dari soal kita dapat mengetahui = 10 rad/s; = 20 rad /s; m = 0,5 kg; dan r = 20 cm = 0,2 m = 2×10-¹ m
Untuk menentukan usaha yang dialami piringan, kita harus mengetahui dulu momen inersia piringan tersebut yang dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan

Setelah itu, kita dapat mensubstitusikannya pada persamaan usaha

2. Sebuah silinder pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm mula-mula dalam keadaan diam. Jika silinder berotasi dan kecepatan sudutnya mencapai 20 rad/s setelah menempuh 10 rad, tentukanlah momen gaya yang bekerja pada silinder tersebut.

Penyelesaian

Dari soal dapat diketahui beberapa besaran yaitu m = 1 kg, r = 10 cm =10-¹ m, ω1=0 (karena awalnya benda diam), ω2= 20 rad/s, θ=10 rad
Momen inersia pada silinder pejal ditentukan dengan persamaan

Untuk dapat menjawab kita dapat menggabung persamaan usaha yaitu

sehingga